GRÁFICAS DE FUNCIONES

IMAGEN DE UNA FUNCIÓN

Es el valor que toma "y" o f(x), para un valor dado de "x", gráficamente se puede observar en la coordenada; mientras que algebraicamente basta con reemplazar el valor de "x" en la expresión analítica.

f (0) = valor de "y" cuando se reemplaza la "x" por cero,

f (-4) = valor de f(x) o "y" cuando se reemplaza "x" por menos cuatro

Ejemplo: Miremos las imágenes para x Є Z, en el intervalo [-2,3] de la función cúbica  f(x) = x^3.                                     En la gráfica la imagen de un valor "x", será el valor de "y" en la coordenada

GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN

Como aprendimos en la guía anterior para que una relación entre dos conjuntos sea una función, debe cumplir que cada elemento del dominio se relaciones con un ÚNICO elemento del codominio, lo cual gráficamente se puede verificar trazando una línea vertical imaginaria la cual solo podrá cortar la gráfica en un solo punto, ya que cada punto de corte con esta recta indica el número de imágenes que los elementos del conjunto de partida tendrán.

En la figura 1, "x" tiene una única imagen en "y", cumpliendo las condiciones para ser función; si miramos al contrario en la figura 2 la "x" tiene 2 imágenes, por tanto, no corresponde a una función.

DETERMINACIÓN GRÁFICA DEL DOMINIO Y EL RANGO DE UNA FUNCIÓN:

El dominio en su representación gráfica, se observa en el eje horizontal (abscisas), leyendo de izquierda a derecha, mientras que el rango en se observa en el eje vertical (ordenadas), leyendo de abajo a arriba.

Ejemplo 1: Determinar Dominio y Rango de f(x) = X + 3

 Podemos observar que la gráfica corresponde a una línea recta, por lo tanto, se extiende infinitamente tanto en "x", por lo que su dominio son todos los números reales, de igual manera la línea recta se prolonga infinitamente en Y, es decir su rango corresponde a los reales, se puede decir tanto en el dominio como en el rango que pertenecen al intervalo (- ∞, ∞).

Así que para la función f(x) = x + 3; Dominio = X Є R y Rango = Y Є R

IMPORTANTE: En todas las funciones lineales su dominio y su rango serán todos los números reales.

Ejemplo 2: Determinar Dominio y Rango de f(x) = X ^2 - 2X - 3

La gráfica de la función corresponde a una función parábola, ya que es una función cuadrática, la cual se prolonga infinitamente en el eje "x", es decir está en el intervalo

(- ∞, ∞), lo que equivale a decir que x Є R; mientras que en el eje "y" podemos observar que la gráfica de la parábola va desde - 4 (incluyéndolo) y continua infinitamente hacía arriba, es decir que el rango de la función está en el intervalo [- 4, ∞).

Así que para la función f(x) = X^2 - 2X - 3, Dominio = X Є R y Rango=Y Є R [- 4, ∞).

Ejemplo 3: Determinar el dominio y el rango de la función y = sen(x)

El dominio corresponde a los valores de x en los cuales encontramos la gráfica de la función, la función coseno es periódica y continua infinitamente, lo que significa a lo largo de todo el eje "x" encontraremos su curva, po ello su dominio es (- ∞, ∞), es decir X Є R, entre tanto en el eje Y sólo encontramos gráfica entre el -1 y el 1, incluyéndolos a ambos, es decir, su rango es Y Є [ -1, 1]